Travaux Dirigés ISV51 - Matrices, Listes, Tableaux de données

Objectifs de la séance

• création/génération/manipulation élémentaires de matrices, listes et tableaux de données
• résumés numérique et représentations graphiques élémentaires

Exercice 1: opérations algébriques élémentaires

1. Créer deux vecteurs \(u\) et \(v\) de taille 6. Calculer \(u^\intercal v\), \(u v^\intercal\) avec les commandes %*% puis les commandes crossprod et tcrossprod.

2. Créer une matrice \(A\) à 3 lignes et 2 colonnes à partie du vecteur \(u\) puis une matrice \(B\) à 2 lignes et 3 colonnes à partir du vecteur \(v\) Effectuer un produit matriciel entre \(A\) et \(B\) puis entre \(B\) et \(A\).

3. À partir des matrice \(A\) et \(B\), calculer le produit scalaire entre les deux dernières lines de \(A\) et la 1ère colonne de \(B\).

4. Concaténer les matrices \(A\) et \(B^\intercal\) en colonne pour former une matrice \(6 \times 4\). De même, concaténer \(A^\intercal\) et \(B\) en ligne pour obtenir une matrice \(4 \times 6\)

Exercice 2: création et manipulation de matrices

1. Données Iris

1. Charger les valeurs numériques des données iris à l’aide de la commande

2. Donner la dimension de la matrice ainsi construite. Trouver la plus grande valeur observée. Donner le numéro de ligne et de colonne correspondant.

3. Calculer la moyenne en ligne et en colonne, d’abord avec les commandes rowSums, colSums et nrow, ncol, puis à l’aide de la commande apply. Quel individu à la plus grande longueur de Sépale ? Largeur de Pétale

4. Représenter le graphe des paires de variable à l’aide de la commande pairs.

2. Données microarray

1. Charger les valeurs numériques des données de puces pour le cancer à l’aide de la commande

microarray <- as.matrix(read.table("http://statweb.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn/datasets/14cancer.xtrain"))

2. Calculer la covariance entre les échantillons. Représenter le résultat sous forme d’image. Transformer la covariance en corrélation et représenter à nouveau cette image. Représenter ensuite le résultat de la fonction heatmap.

Exercice 3: création et manipulation de listes

On utilise un programme permettant de calculer le nombre d’occurence des 4 nucléotides “a”, “c”, “g” et “t” dans une séquence d’ADN. Celui-ci renvoie une liste comportant 4 éléments, chacun étant un vecteurs décrivant les indices des occurrences des lettres correspondantes.

1. 1. Considérons la séquence “AATTCCTCCCGTGACGAAATATA”. Créer l’objet R correspondant à l’exécution du programme ci-dessus.
   2. Déterminer le nombre d’occurence de chaque lettre dans la séquence à partir de cette liste.
2. 1. On dispose maintenant de 3 chaînes “ATTCG”, “CCGT” et “GCGAGG”. Créer une liste comprenant 3 entrées, chacune étant une liste comme celle décrite aux deux questions précédentes.
   2. Déterminer la longueur de chaque séquence à partir de cette liste
   3. Déterminer le nombre d’occurence de chaque nucléotide dans chacune des liste.s Renvoyer le résultat sous forme de matrice 3 x 4 (on pourra s’aider de la fonction sapply).

Exercice 4: création et manipulation de data.frame

1. Charger le tableau de données diamonds (commande data). Vérifier qu’il s’agit bien d’un data.frame. Déterminer les noms des variables considérées et leur nature. Faites un résumé numérique.

2. À l’aide de la commande subset, extraire les entrée du tableau telles que
   • les diamands soit de qualité Premium
   • le carat soit supérieur à 3
   • le volume (approximatif) soit supérieur à \(500 mm^3\)
   • la qualité soit idéal, le prix inférieur à 1000 et le carat supérieur à .5. Déterminer la répartition des coleurs pour ce sous-ensemble

3. Déterminer le prix moyen par classe de qualité. Même question par intervalle de carat (vous créerez une variable factorielle composée de 6 intervalle à l’aide la fonction cut).

4. Tracer le volume en fonction du prix, le carat en fonction du prix. Représenter les boxplot de carat, prix et profondeur par classe de qualité et par couleur.

5. Pour chaque triplet (cut,color,clarity), renvoyer le prix moyen.